Las matemáticas en la filosofía de Platón

En esta redacción presentamos la crítica que hace Platón a las matemáticas en su Teoría de las Ideas, en especial en el símil de la línea, para comprobar si es posible gobernar justamente utilizando solamente el saber matemático. Para poder profundizar, desarrollaremos en qué nivel del conocimiento se encuentran las ideas y por último concluimos con el porqué no son suficientes para gobernar las matemáticas, a pesar de que Platón era un fiel seguidor de la filosofía Pitagórica.

En el símil de la línea Platón presenta el tema del conocimiento matemático, donde Platón hace la distinción entre distintos tipos de conocimientos sensible e inteligible. En él las matemáticas ocupan un lugar importante en el conocimiento científico, pero no se puede  considerar como el saber.




Tanto el saber matemático como el de las Ideas forman parte del episteme, el grado superior del saber, verdadero, claro y absoluto. Ambos se obtienen a través de la razón, pero el pensamiento, se obtiene con ayuda de los objetos matemáticos, que son ontológicamente inferiores a las ideas, Platón las denomina inteligibles inferiores mientras que a las Ideas, las llamó inteligibles superiores. Si nos remitimos a la teoría de las Ideas, Platón afirma que el mundo inteligible es único, inmutable, indivisible y eterno, solo accesible a través de la inteligencia, y que lo sensible es múltiple e imperfecto. Por tanto las ideas en que se basan los objetos son únicas, mientras que las matemáticas admiten la pluralidad de los objetos.

En primer lugar, la diferencia más importante, se basa en el hecho de que los matemáticos parten de hipótesis que toman como axiomas, es decir, verdades evidentes que no necesitan ser demostradas. El objetivo es llegar hasta un teorema o conclusión, a través de razonamientos, cuya validez es relativa ya que parten de hipótesis no demostradas. Por el contrario, la dialéctica, considerada por Platón como el camino para llegar a la verdad inteligible, también parte de hipótesis pero no las considera verdaderamente ciertas, sino que mediantes razonamientos y argumentos, la critican y al final la desechan para así de este modo, a través de la formulación de distintas hipótesis, cada vez más cercanas a la verdad, con el objetivo de alcanzar una definición verdadera y no contradictoria, es decir, que la hipótesis es el peldaño (511b) por el que hay que pasar para llegar a la Idea, y así de Idea en idea, llegar hasta la Idea del Bien.

En segundo lugar, distinguimos la diferencia entre el procedimiento de las matemáticas y la dialéctica, consta en el hecho que los matemáticos se apoyan de imágenes visibles e imperfectas para comprender mejor los objetos que investiga, como por ejemplo, la utilización de la línea, como una copia sensible de la verdadera Idea de linealidad, y que no cumple la estricta definición de línea. A pesar de que el conocimiento matemático no se considere opinión, al no apoyarse exclusivamente en la razón, no puede considerarse lo que Platón llama noesis, conocido como inteligencia.




A pesar de la obsesión de Pitágoras por las matemáticas y de que Platón perteneció a la escuela Pitagórica, en la teoría de las ideas afirma que el simple conocimiento matemático no es más que un pensamiento, y no es el saber en sí. Para gobernar con justicia, es necesario conocer la Idea del Bien, y por tanto haber completado todos los escalones de la dialéctica, las matemáticas son el escalón que está antes del saber, por eso es imprescindible conocerlas para gobernar, pero no suficiente con ellas. Una vez completados los distintos conocimientos a los que Platón hace referencia en el símil de la línea, se está preparado para ejercer un gobierno justo. 

Abby Dombrowski, Gloria Vieco, Angela Ruiz, Lorena Tortosa y Ariadna Ruiz